Du hast Köln erwähnt, also Landesbauordnung NRW:
Paragraph 62 Verfahrensfreie Bauvorhaben:
.....Gebäude bis zu 75 m³ Brutto-Rauminhalt ohne
Aufenthaltsräume, Ställe, Toiletten oder Feuerstätten.............

Ich gehe mal davon aus, dass eure Nachbarn allesamt solche
freistehenden Gartenschuppen haben.
Der direkte Anbau bei dir ans Haus könnte der Knackpunkt sein.
Ist dann wohl Ermessenssache der jeweiligen Mitarbeitenden auf dem Amt.
Fragst du drei, kriegst du 3 Antworten.
Am besten mitsamt diesem Bild des Schuppens noch mal beim Bauamt
nachfragen.
Gibts irgendwelche Ortssatzungen diesbezüglich bei euch oder Einschränkungen
im Bebauungsplan?
Auch das in Erfahrung bringen, denn in diesem Fall gilt dann dieses, auch wenn
nach LBO alles ok wäre.
Im schlimmsten Fall ist dein Bußgeld das, was der Schuppen gekostet hat,
denn dann musst du das Ding wieder entfernen !
Edit: ach so, Abbau hattest du ja schon erwähnt. Zusätzliche Bussgeldhöhe weiss ich nicht.