> Wie gelingt mir das am besten? Cuttermesser, chemische Mittel?

In vielen Baumärkten bekommst du ein Werkzeug, das "Fugenhai" (von Henkel, wird unter dem markennamen "Pattex" verkauft) heisst. Damit geht das ganz gut.
Dazu noch ein chem. mittel (wie der Fugenhai von Henkel) dessen Name mir leider entfallen ist; damit reinigst du die Flanken der Fuge.

Nach dem Einsatz der Chemie gut trocknen lassen - einige Stunden, besser noch über Nacht. Danach kannst du die Fuge erneut mit Silikon oder Acryl ausspritzen.