Könnte mit DECT gehen, schau dir mal dieses Gerät hier an.

Wobei FAX bei IP Telefonie eh so eine Sache ist, wobei es bei mir eigentlich funktioniert.
Allerdings Faxe ich mit einem Analogen USB-Modem als FAX, denn für die 3 oder 4 Faxe die ich verschicke, lohnt ein richtiges Faxgerät nicht.
Ich vermute mal Bei FAX muss er ein bisschen an der Einstellung seines Routers drehen.
Ansonsten, wenn geht eine eigene Leitung legen, so ein Telefonkabel ist nicht dick, das bekommt man teilweise sogar hinter die Fußleisten geklemmt.
Zur Not tut es sogar eine dünne verdrillte 2-Adrige Litze mit einem TAE-Stecker und Buchse am Ende.

Ich vermute mal, er hatte vorher VDSL/DSL über Telefonleitung und jetzt VDSL per Kabelanschluss oder?
Daher auch der Router im Wohnzimmer, da hier wahrscheinlich auch der Kabelanschluss aus der Wand kommt.
Aber wenn er z.B. im Arbeitszimmer auch eine Antennendose hat, kann er mal versuchen da den Kabelrouter einzustecken.
Theoretisch müsste das gehen.