Hallo,
bei einigen Providern (z. B. web.de) kannst Du einstellen, dass Du über die E-Mails, welche Du bekommst, per SMS informiert wirst. Ob und inwiefern man dass auf E-Mails von bestimmten Absendern begrenzen kannst, muss man schauen. Es wird der Absender und die Betreffzeile als SMS gesendet. Ich hatte das bei Web.de mal eine zeitlang benutzt und hatte zum Schluss die Schnauze voll, aber auch über jede Unwichtigkeit per SMS informiert zu werden.
In der Anleitung bei Web.de (
https://hilfe.web.de/sms/einstellungen.html) steht jedenfalls etwas, dass man auch Filterregeln anlegen kann. Das könnte schon das sein, was Du haben möchtest.